从底层软硬件构建一个通用计算机

硬件计算机工程师无法赤手空拳做任何事，要用计算机去设计计算机，要用硬件模拟器去测试和调试要构建的硬件

一、布尔函数和门逻辑

布尔逻辑

1. 0和1的基本操作

计算机内部的操作基于0和1的二进制表示。这种表示非常简单且足够强大，可以实现各种复杂的计算。课程中介绍了三种最基本的布尔操作：

• 与（AND）操作：只有当两个输入都为1时，输出才为1。其真值表如下：

• 或（OR）操作：只要任意一个输入为1，输出就为1，只有当两个输入都为0时，输出才为0。真值表如下：

• 非（NOT）操作：这是一个一元操作符，它将输入值取反，即0变为1，1变为0。其操作结果如下：

2. 组合布尔表达式

在了解了基本的布尔操作后，可以将这些操作组合起来形成更复杂的布尔表达式。课程举了一个例子：

• 计算 NOT 0 ( OR ( 1 AND 1 )) ：
  1. 先计算括号中的部分：1 AND 1，结果是1。
  2. 将结果代入表达式：NOT ( 0 OR 1 )。
  3. 然后计算 0 OR 1，结果是1。
  4. 最后计算 NOT 1，结果是0。

这个例子展示了如何根据运算优先级逐步评估复杂的布尔表达式。

3. 真值表与布尔函数

布尔函数可以通过两种方式表示：

• 布尔表达式：如 x AND y OR NOT x AND z。
• 真值表：列出所有可能的输入组合及其对应的输出。例如，假设函数 f(x, y, z) = (x AND y) OR (NOT x AND z)，其真值表如下：

真值表列出了所有可能的输入组合，并为每个组合计算出输出值。通过这种方式可以完全描述布尔函数。

4. 布尔代数的基本定律

布尔代数具有一组基本定律，它们类似于传统代数的定律。以下是几条常用的布尔代数定律：

• 交换律（Commutative Law）：
  • x AND y = y AND x
  • x OR y = y OR x
• 结合律（Associative Law）：
  • x AND (y AND z) = (x AND y) AND z
  • x OR (y OR z) = (x OR y) OR z
• 分配律（Distributive Law）：
  • x AND (y OR z) = (x AND y) OR (x AND z)
  • x OR (y AND z) = (x OR y) AND (x OR z)
• 德摩根定律（De Morgan’s Law）：
  • NOT (x AND y) = (NOT x) OR (NOT y)
  • NOT (x OR y) = (NOT x) AND (NOT y)

5. 布尔代数中的表达式简化

通过使用布尔代数的定律，可以简化布尔表达式。例如，给定表达式 NOT (NOT x AND (NOT x OR y))，可以通过以下步骤进行简化：

1. 使用德摩根定律：NOT (NOT x OR y) = NOT x AND NOT y。
2. 根据结合律简化：NOT x AND NOT x AND NOT y = NOT x AND NOT y。
3. 最后使用双重否定律：将 NOT NOT x 简化为 x，得到最终结果 x OR y。

6. 真值表与简化验证

课程还提到了一种验证布尔表达式简化结果的方法，即通过构建真值表。在通过布尔代数定律进行简化后，可以构建真值表，比较简化前后的表达式是否在所有输入条件下都得到了相同的结果。如果真值表一致，则证明简化是正确的。